Вважати – невизначена форма дієслова, пишеться через букву «і» в середині слова. Походить від старослов'янського слова «читати», тому корінь слова «чит» пишеться з буквою "і". Так само пишуться і всі похідні цього слова (вважаю, вважав, вважає, вважає, лічений тощо.
Перевірити букву "і" у слові рахуйте (однокорене до слову рахунок): Перевірочне слово в даному випадку перераховувати – наголос падає на букву І.
Варто зазначити, що дієслово «рахувати» утворений від дієслова «читати» за допомогою суфікса «с». Незважаючи на чутний звук «щ», пишеться «рах», оскільки це стійке поєднання. Тому нам слід писати не «щ», а поєднання приголосних «рах»!